Limbaje de programare: Laborator 2

În această lucrare vom rezolva probleme scriind diferite funcţii simple. În fiecare caz se va scrie şi un program principal care apelează funcţia şi tipăreşte valoarea returnată.

Funcţii cu expresii matematice

1. Scrieţi doua funcţii care convertesc grade Celsius în grade Fahrenheit şi invers. Se ştie că: 0°C = 32°F; -40°C = -40°F; intervalul de un grad Fahrenheit e 5/9 din intervalul unui grad Celsius.

Funcţii care necesită o decizie

2. În general, temperatura atmosferei scade cu altitudinea, cu cca 6.5 grade Celsius la fiecare kilometru.
Scrieţi o funcţie care ia ca parametru altitudinea în kilometri şi returnează temperatura, presupunând că la nivelul mării e de 20 Celsius. Peste 11 km se consideră că temperatura rămâne constantă.

3. Scrieţi o funcţie care ia ca parametri trei numere naturale şi determină dacă ele pot forma laturile unui triunghi. Funcţia va returna 1 dacă răspunsul e da, şi 0 în caz contrar.

4. Un funcţionar lucrează la ghişeu, cu pauză de prânz între 12 şi 13. Un client vine cu o sarcină care durează două ore. Scrieţi o funcţie care returnează ora la care clientul termină problema la ghişeu, în funcţie de ora la care vine.

5. Scrieţi o funcţie care returnează mediana (adică numărul din mijloc ca mărime) a trei numere date ca parametri.

Funcţii recursive

5. Scrieţi o funcţie care ia ca parametru un număr natural şi o cifră şi returnează numărul de apariţii a cifrei în scrierea numărului (în baza 10).

6. Scrieţi o funcţie recursivă care calculează cel mai mare divizor comun a două numere naturale.

7. Rădăcina unei funcţii. Găsiţi, cu o aproximaţie dată, rădăcina unică a unei funcţii continue şi monotone f pe un interval [a, b] pe care funcţia schimbă semnul. (Rezolvaţi pentru un caz concret al valorilor a, b şi a funcţiei f).
Problema se rezolvă înjumătăţind la fiecare pas intervalul de căutare, până când acesta devine mai mic decât precizia cerută. Se calculează valoarea funcţiei în mijlocul intervalului. Indiferent de semnul ei, cum în funcţia are semne diferite în capetele intervalului, ea schimbă semnul pe una din cele două jumătăţi de interval. Ajungem astfel la aceeaşi problemă, dar cu intervalul redus la jumătate. Cazul de bază e când lungimea intervalului e sub precizia cerută: orice valoare din interval e o aproximaţie suficientă.
Se poate eventual testa suplimentar dacă funcţia e nulă în mijlocul intervalului, şi returna direct rădăcina în acest caz.

8. Scrieţi o funcţie recursivă care returnează numărul de combinaţii prin care un număr natural se poate scrie însumând numere cu valoarea 1, 2 sau 3 (fără a ţine cont de ordine).
Exemplu: 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 2 = 1 + 1 + 3 = 2 + 3 (5 combinaţii)
Indicaţie: Dacă folosim numărul 3, rămâne să-l scriem pe n - 3 în toate combinaţiile posibile. Dacă nu folosim 3, trebuie scris n folosind doar valori de 1 şi 2 (pentru a număra aceste combinaţii putem scrie altă funcţie).
Generalizaţi pentru trei valori oarecare în loc de 1, 2 şi 3.

Marius Minea

Last modified: Tue Oct 2 11:30:00 EEST 2012