Logică și structuri discrete - Exerciții simple

Funcții recursive

Numărat în sus și în jos Scrieți o funcție care primește un întreg n și dacă e pozitiv tipărește descrescător numerele de la n la 1.
Scrieți apoi o funcție care tipărește numerele crescător de la 1 la n (folosiți încă un parametru care ține minte numărul curent).

Cel mai mare divizor comun Scrieți o funcție care calculează cel mai mare divizor comun a două numere pozitive scăzând repetat pe cel mai mic din cel mai mare până când devin egale, și afișând numerele la fiecare pas.
De exemplu, pentru 7 și 5, funcția va afișa
7 5
2 5
2 3
2 1
1 1 și va returna 1.
Puteți scrie o funcție care face mai multe operații scriindu-le succesiv separate cu punct-virgulă. De exemplu let f n = print_int n; n + 1 tipărește pe n și apoi returnează n + 1.
Grupați expresiile între paranteze dacă sintaxa limbajului cere o singură expresie în acel loc, de exemplu: let f n = if n < 0 then (print_string "negativ"; -n) else (print_string "nenegativ"; n)

Fibonacci iterativ Șirul lui Fibonacci e definit cu relațiile F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n-1 + F_n-2. Scrieți o funcție care calculează F_n prin adunări succesive pornind de la termenul inițial. Folosiți ca parametri ultima și penultima valoare calculată și numărul de adunări care mai trebuie făcut (pentru F_n cu n >= 2 sunt necesare n-1 adunări.

Liste

Numărat în sus și în jos Scrieți o funcție care produce lista numerelor de la 1 la n în ordine crescătoare (respectiv descrescătoare).

Repetiție de n ori Scrieți o funcție care creează lista care conține un element x de n ori: [x;x;...;x].

Repetiție în repetiție Scrieți o funcție care ia ca parametru un întreg n și returnează o listă de n liste (fiecare de lungime n) cu numerele de la n² în ordine inversă. De exemplu, pentru n=3 funcția va returna [[9;8;7];[6;5;4];[3;2;1]].

Selectați din n în n Scrieți o funcție care ia ca parametru o listă și un număr n și retunează lista care conține tot al n-lea element din lista inițială. De exemplu, pentru lista ["ia";"tot";"al";"treilea";"cuvânt";"din";"lista"] și n=3 funcția va returna ["al";"din"].
Scrieți variante cu numărătoarea pornind de la început (ca mai sus) sau de la sfârșit. Încercați să scrieți funcția direct sau cu List.fold_left / List.fold_right, folosind ca rezultat parțial o pereche cu lista acumulată și un contor care scade de la n.