Programarea Calculatoarelor: Laborator 3

Exerciţii pregătitoare

Scrieţi o funcţie recursivă pentru termenul n din progresia aritmetică: x₀=2, x_n=x_n-1+3, pentru n>0.

Scrieţi o funcţie recursivă pentru termenul n dintr-o progresie geometrică cu raţia 1/2, primul termen fiind dat şi el ca parametru. Efectuaţi calculele înainte de apelul recursiv, acumulând un rezultat parţial.

Scrieţi o funcţie care să calculeze pe e (baza logaritmilor naturali) cu o precizie de 10^-6, folosind dezvoltarea în serie.

Probleme propuse

2. Serii de puteri. Calculaţi, cu o precizie dată, valorile unor serii de puteri. De exemplu:
sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ... sau cos(x)= 1 - x²/2! + x⁴/4! - ...

3. Numere în format hexazecimal. Scrieţi o funcţie care returnează valoarea unui număr citit de la intrare caracter cu caracter, în format hexazecimal (cifrele 0-9, A-F sau a-f). (Adaptaţi funcţia readnat scrisă la curs).

4. Limita unor termeni infiniţi. Scrieţi o funcţie care calculează prin aproximări succesive expresia 1/(x + 1/(x + 1/(... + 1/x))) cu o precizie dată (de exemplu 10^-6). Calculaţi şi tipăriţi o aproximaţie a expresiei pentru x = 4.
În problemă se dă un termen cu un număr infinit de apariţii ale lui x. El are o structură recursivă, fiind de forma 1/(x + ...) unde în loc de ... apare termenul însuşi. Putem scrie t_n=1/(x+t_n-1), pentru n > 0, cu t₀ = 0. Rezolvăm problema similar cu cele de la curs, calculând în fiecare pas din termenul curent termenul următor, pânâ când diferenţa lor nu depăşeşte precizia cerută.
Puteţi verifica, comparând valoarea găsită cu cea a ecuaţiei lim = 1/(x + lim) (de gradul 2 în variabila lim).

5. Fractali. Sunt figuri geometrice definite recursiv, în care un fragment e similar cu întreaga figură.
Desenaţi o figură recursivă, care conţine un număr de copii mai mici, până la un anumit nivel. De exemplu, un triunghi echilateral (numit şi triunghiul lui Sierpiński în care se leagă printr-un alt triunghi mijloacele laturilor, iar pentru cele 3 triunghiuri din colţ se repetă recursiv procedura.
Aveţi dat fişierul turtlegraph.c (nu trebuie studiat) care conţine programul principal şi defineşte un set de primitive grafice simple, inspirate din facilităţile TurtleGraphics introduse de limbajul LOGO. Sistemul menţine implicit poziţia cursorului şi orientarea acestuia. Funcţiile void line(double len) şi void skip(double len) avansează cursorul cu distanţa dată, în direcţia curentă, desenând o linie şi respectiv, "sărind" înainte. Funcţiile left() şi right() schimbă orientarea curentă prin rotire la stânga şi la dreapta, cu un unghi fix, care pentru problema noastra definit la 120 de grade (se poate modifica pentru alte probleme). Programul apelează de asemenea funcţia void draw(void), care face desenarea propriu-zisă, şi care nu este încă definită. Urmează să implementaţ, n fişierul triunghi.c această funcţie care să deseneze cu primitivele de mai sus fractalul cu triunghiuri. Cele două fişiere le veţi compila împreună în fişierul executabi triunghi folosind fişierul Makefile dat, cu comanda make triunghi
Putem exprima problema recursiv în felul următor: figura de bază (de ordin 0) e un triunghi de dimensiune unitară. Figura de ordin n e compusă din trei figuri de ordinul n-1, dispuse încât să formeze un triunghi echilateral mai mare.
Când desenaţi figura, e util să păstraţi o convenţie privind poziţia şi orientarea cursorului. Scrieţi funcţia de desenare a unei figuri elementare (triunghi) în aşa fel încât la sfârşit, cursorul să revină la aceeaşi poziţie şi orientare. Apoi desenaţi cele 3 sub-figuri recursive, cu dimensiuni mai mici, poziţionând între ele cursorul în mod corespunzător pentru fiecare, şi apoi revenind cu el în punctul de plecare.